作者 王道维 2009.11.22

大约十年多前，我还在清华当学生的时候，系上请了杨振宁教授回来给个通俗的演讲。会后有个学生问他什么是他觉得最有趣的物理问题。杨教授回答说他觉得自然世界的规律竟然可以用一些很美妙的数学公式来描述是件最有趣却又不可思议的事情。他的回答让我印象非常深刻，因为我几乎从来没想过这会是一个问题 ―― 难道我们理论力学、电磁学等四大力学 (注一) 里满纸满页的数学公式并不是物理吗？难道这也会是个问题吗？如果真是这样的话，那大概就是有人在开玩笑，若不是课本的作者就是那些发明这些数学公式的大物理学家吧！

◆ 经验世界 v.s. 观念世界

带着这样的一丝疑惑与现在看来略为天真的勇气，我自己后来也进入了在物理领域的研究工作。逐渐地，我才发现这个问题似乎比我所想像的还要深刻的多，并且可以说远超过单纯的物理或数学领域之外了。原来物理学以作为自然科学之母的角色来说本应该是以研究实际物质的现象，用实验 (即一种系统化且可重复验证的经验) 结果为最后审判标准的学问。是谁说万有引力常数不可以随时间任意变化？又有谁有权力要求原子的能阶就是某种算符的本徵值，而且其波动函数满足空间的对称性 (注二)？这些物质当然不需要如此做作，彷佛他们懂得数学比我们所知的还多似的，但毕竟他们真的就这样「自然」地存在世界上，魔幻地吸引我们去理解这些奥秘中的奥秘。从相反的另一方面来看，在数学世界中，我们又几乎可以无限制地抽象化已知的定理再应用逻辑推理「构造」出许多在真实世界中根本不存在的另一个「观念的世界」。不用走的太深，只要想到虚数「i」是多么明确地被定义(注三)，多么广泛地被应用，却不是多么明显地不存在于经验世界这一件事就足以使我敬畏万分。回想起来，我真怀疑当年修微积分时是怎么算出 n 维空间（n＞3）中球体的体积的。物理学所要描述的经验世界与数学家脑中的观念世界，哪一个才更接近「真实的世界」呢？

不过感谢牛顿和之后的物理学家聪明地避过这个问题，把它留给哲学家去思索，然后很勇敢地把数学正式地邀入物理界而成为一个可以精确量化的学科，打开人类文明在十七世纪以后一个全新的视野。至于以上所提及的两种世界的真正关系，已不再是 (或至少很少是) 物理学家或数学家所感到有兴趣的题目了。正如费因曼所说的：「我们可以很诚实地说，到目前为止，没有人真的了解量子力学――我们只是知道如何（用数学公式）去使用它而已。」

◆ 哲学的介入

在十六世纪末到十八世纪浪漫主义之间，这个「经验 v.s. 观念」的争论一直是欧洲哲学关注的重心。从哲学角度来看，这个问题可分为两个独立的问题（1）「人类的知识主要是建立在经验内容或是理性思维之上？」（2）「这些知识（不管是如何被建立的）可否提供一些关于真实世界（包括上帝的存在，人生的意义）的明确答案。」这个问题是有关人类知识的基础与其极限的问题，表明了十七、十八世纪欧洲哲学由中世纪的亚理斯多德式的形上学关注转变到对知识论的重新评估。也许我们之前关于「两个世界」的问题，在被绝大部分物理学家（如果不是全部）有意无意地忽略后，可以在这个时期的哲学思潮中得到一些启发。

◆ 理性主义 v.s. 经验主义

在十六至十八世纪的欧洲大陆，以笛卡儿（R. Descartes），史宾诺沙（B. Spinoza），莱布尼兹（G. Leibniz）和沃尔夫（C. Wolff）为主的哲学组成后世所谓的「理性主义」。他们的学说彼此之间虽有很大的分歧，但是都是相信人的理性思维是构成真正知识的主要因素，而且这种理性思维的对象(即知识)是客观有效且存在的。感官经验到的世界只是一个会浮动的表象，并不是真正知识的对象。这样的思想是受到十七世纪牛顿力学的空前成功所刺激，进而认为这样的理性运用，配合着数学型式的普遍性，自然可能推演出人对于形而上存在的知识，如上帝的性格，人的道德，生命的目的等等。很显然地，这些理性主义哲学家会认为数学里的观念世界是更为「真实」的，即便有时并没有一个明显在经验世界里可与之对应的东西存在。

大约在同一段时期，英伦三岛上出现了以洛克（John Locke），柏克莱（George Berkeley）与休谟（David Hume）为主的经验主义哲学家。他们思考的重心不是在建立一个完整融贯的哲学理论，而是在深入地反省感官经验在知识建构上的地位。休谟是他们之中走的最远，也是对后世影响最大的一位。他认为所有的感官经验只是一幕幕独立而无逻辑关系的「印象」，这些「印象」在人头脑里被「误解」为一连串有关系的事件。所谓的「定律」或对这世界的知识只不过是对过去经验的总和，并不必然地能「解释」尚未发生的任何事件。―― 若真能「解释」那也只不过是一种「习惯性期待」的结果，并不意谓着是任何「逻辑关系性的必然」。想像一下，假如某天在实验室里，一切设备都正常的状况下，平常可以很容易做出的实验中竟出现一些无法理解的结果。我们只好归咎于若干不 知名的实验误差或者是（如果幸运的话）发现一些全新的物理现象，要用新的理论现象来解释。在这样「科学性」的研究中我们其实已不自觉地排除「自然界可能并不总是那么有规律」的这种可能性。二十世纪初量子力学的发展更加强这种对「自然界中因果定律的存在性」的深刻质疑（试想一下 Schrodinger's cat 的实验即可 (注四)）。令人惊讶的是，休谟在十七世纪的质疑竟然到二十一世纪的今天都未能在哲学界里得到适当的回答，反而更因着重经验世界的物理研究而得到强化。


(注一) 一般物理课程中的四大力学是指研究所程度的古典力学、电动力学、统计 (热) 力学与量子力学。大学物理系裏的课程是与其对应但较为简单的理论力学、电磁学、热物理与量子物理。

(注二) 量子力学所描述的微观系统的图样是完全不同于我们日常生活的经验。原子的能量是如楼梯般一阶一阶的量子化的。决定这些能阶大小的方式是相当于计算某个矩阵的本徵值，而其对应的本徵函数在空间反射、对对称轴旋转等等的作用下必定保持某种形式的不变性。

(注三) 虚数是十八世纪德国大数学家高斯 (Gauss) 所发明，为要解决如 x²+1=0 的方程式求根的问题。

(注四) Schrodinger's cat (薛丁格的猫) 是量子物理里最有名的假想实验，由量子物理重要建基者之一的薛丁格所提出。假想在一个封闭箱子里有一只猫与一罐毒气，而毒气罐的开口则是由一个放射性元素所控制。量子理论告诉我们该放射性元素何时会发生量子跃迁反应以打开毒气罐是无法准确知道的，乃是由两种情形的波函数叠加的结果。但由于猫的生死也与毒气罐的状态有关，使得我们必须接受一个结论：在未打开箱子进行观察前，猫咪的身体状态也必定是由两个巨观的量子函数的叠加，即我们无法明确知道猫咪是生或是死。在近年来的研究中，已有人可以利用捕捉与控制一群原子 (约数万个气体原子) 的电子状态而相当程度地得到类似的系统，显示量子力学的预测，即使在大尺度系统也是正确的。但其结论显然与我们日常生活的经验相违背。（待续）

作者为清华大学物理系副教授
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