作者 王道维 2010.07.11

虽然说对一个理论物理学家而言，这宇宙最美妙的设计几乎是不得不用奥妙的数学说明才能得其精髓，但是鉴于部分的读者大概都已不再使用超过国中程度的数学，我就只好试试自己白话描述的能力了。

既然要介绍一些科学，就应该先谈物理学里面的圣杯，「量子物理」。这堂课一定是所有大学物理系必修课中的必修，也是二十世纪里基础科学研究最重要的成果。

我们可以这样说，在基础科学与应用科学里奇妙有趣的事情虽然很多(以后会再慢慢介绍)，但是那些几乎全部都是(至少理论上)可以用比它们更基础的物理定律来解释。它们多是因为一些较复杂的机制所造成的，使人无法一眼看穿。但是量子物理所描述的现象，却可以是在最简单最简单的系统里就可看到，因而几乎无法以任何更基本的道理去理解它。这就像最高明的魔术不是在舞台上以一个精心设计的道具所表演出来的，而是就在你眼前被重复检查无数遍都无法理解的简单动作……

首先我们要先帮大家复习一下国中学到的牛顿运动定律，也就是我们一般生活中会经验到的力学现象，像是船为何会浮起来，车子可以走多快，为何棒球投手可以投出变化球等等。其实牛顿定律的精神就是在于：一个物体必定有一个「确切」的运动规律。一般的物理课本强调的是这规律的内容，所以必须用一些数学公式来表达，例如 F(力)=m(质量)Xa(加速度)。

但这里我会特别强调「确切」这两个字，因为原则上这个公式本身可以被修正(例如被爱因斯坦的相对论所修正)，但其「运动轨迹可以准确被测量」这个预设却仍然是共通的。(见图一)所以物理学家就将这种「预设一种绝对准确量测可能」的力学理论通通称作「古典力学」或「经典力学」(Classical Dynamics)。这个观念的直接意义就是，只要我们的仪器够基准，我们应该可以无限制地测量(或准确地预测)清楚这世界上任何一个物体在任何时间的位置与速度。这也就意味着一个「决定论」式的世界观：一旦起初的条件确定，未来所有的情况也都确定了。



但是到了十九世纪末与二十世纪初，随着实验准确度的提升，物理学家发现越来越多的现象好像不是这样的力学体系可以解释的。为避免岔题，我们就直接进入一个代表性的实验，双狭缝电子干涉实验，来看看这奇怪之处在何方。

图二是一个典型的双狭缝电子干涉实验的想像图：电子的产生器在左方提供一些电子向右方飞出来，在经过中间的双狭缝板后，虽然大部分的电子会被挡住，但仍有少部分的电子可以穿过狭缝，也因此改变方向，而在最后的幕上被侦测器记录。



由图二可以看到，当只有一个狭缝(狭缝1或狭缝2)是开着时，我们预期这些电子的分布会以该狭缝为中心呈现一个山丘式的起伏，即图上的P1 与P2曲线。到目前为止我们可以说并没有甚么特别奇怪的地方，因为这个分布也是可以由古典力学把电子所有可能的路径计算平均而得。接下来，我们就可以预测当两个狭缝同时打开的情况：按照我们以上所说明的古典力学精神，一个电子一定有一个确切的运动轨迹，所以一定是通过狭缝1或狭缝2的其中一个，绝不可能同时经过两者。既然平均起来，经过这两者的机率是一样的，而且经过第一个狭缝的电子不会影响后面的电子会不会经过第二个狭缝，所以最后的结果一定是这两者的平均，即图上的P12的曲线。到目前为止，这里都还是非常自然的。

但是，以上推论的结果是不是真的符合实际上实验的结果呢？答案是否定的。由图三(a)(b)的照片可知，我们发现当电子数目不是很多的时候，整个屏幕看起来只有散乱无序的点。一个白点就代表一颗电子的讯号。但是当时间越来越久，电子数目越来越多时(图三(c)(d))，一个条纹形状的分布就出现了。而最让人觉得吃惊的是，这个有规律的条纹显然表现出了一个特徵长度，即条纹的波长。由图三可知这个波长远比电子的实际大小大多了！(图上面的大小是受限于仪器的准确度。实际上，以我们目前所知，电子是没有大小的，或更准确地说，如果有大小，会是小于0.0000000000000001公分。这是比我们所有已知的任何测量长度的仪器的准确性都还要小。作一个比较，一个人体细胞的大小大概是0.0001公分) 所以我们应该很惊讶地发现，这些电子似乎是被一个莫名的定律所控制着，而不是电子自身或内在的甚么性质就可以达到这样的结果。



其实如果我们平常有注意，就会发现这个条纹式的电子分布很像是平常看的水波再互相干涉的情形，如图四。所以这样看来，我们就会觉得很奇怪，电子明明就是一颗一颗地出现，从来没有人发现有半颗电子的东西(即它是最小而且无法再分割的基本粒子)。所以一颗颗的电子不可能是波，就如同一粒粒的苹果与果汁看起来还是很不一样的。



在这里，也许有人会反驳说，即使是水波，它也是由一粒粒水分子所组成的，所以很可能「波」只是一个巨观的现象，而在微观上仍是一颗颗的电子。这样的想法很好，可是并不是我们真正的情况。因为如图三(a)(b)所呈现的，我们的电子是可以一颗一颗地被射出来，而前一颗与后一颗可以是相隔几秒钟或几分钟之遥，表示这些电子彼此之间是完全没有任何关系的，这就与水波的情形完全不同了。所以奇怪的是，如果电子彼此间完全没有联络，怎么可能一开始是混乱的但在数目足够多时就显出一个规律或模式？而且这样的实验可以重复作而得到一样的结果。这就好比一群完全没有受过训练的小孩一个个进到操场后却可以排成整齐的队伍一般无法理解。除非他们其实都有装一个无线小耳机，秘密地听着老师在远端所发出的号令。难道电子也有他的小耳机吗？是谁在发号施令呢？

最神奇的地方其实才开始呢！既然我们发现这样的结果是古典力学所完全无法解释的，那到底「电子必定有一个确切的运动轨迹」这件事是不是正确的呢？毕竟，电子如果这么小，当它被发射出来时「必定」是经过这两个狭缝的其中之一才对啊！所以我们应该可以用某种方式「测量到」它的轨迹才对。为要如此，我们可以放一个(假想的)手电筒在第一个狭缝附近(如图五)。如果手电筒的灯变暗了一下，我们就可以说有一个电子从狭缝1经过，反之，就是从狭缝2经过。虽然真实的实验不是这样设计的，但其基本精神可以是类似的。所以结果会如何呢？答案是原来一明一暗的干涉图形就消失了，变为古典力学所预测的结果 (见图五右方的红色曲线与图二)！这红线和未经观测而得的细白线，即电子在屏幕上的密度有显着地高低起伏分布，是截然不同的结果。造成这样变化的原因是因为「观测」本身就会影响电子的行为。或者更正确的说，当我们把一个手电筒放在洞旁时，整个系统就已经不同了，使得电子「已知道」这样的不同而从一开始就改变了其行径的方式。所以电子「真正」的行为仍然是不可得知的。也就是说，如果真去精密测量电子的轨迹，那古典力学的预测就变得比较可信，但是如果不去测量，我们就无法凭着自己的理智认定电子一定是经过两个狭缝中的一个，而是必须相信它可能正「同时」经过这两个狭缝(但这件事却无法被观测证实)，然后再在屏幕上合而为一，以形成干涉的条纹。这实在太荒谬了，除非我们放弃「电子必定有一个确切的运动轨迹」这个古典力学的核心精神。



其实与这个实验相关与令人惊奇的地方还有很可以说的地方，我前几年交量子物理的时候总是先用这个粒子让学生明白量子世界的奥妙。只是因为篇幅的关系，我就先停在这里。总之，我们发现在这一个非常简单的实验中，宇宙中最基本的粒子之一，电子，却是完全不照着我们平常所了解的行为模式在运动。事实上，同样的现象也在质子或甚至原子身上可以看到。现在这些行为在物理界已可用量子力学的理论来描述。但是与古典力学不同的是，量子力学完全放弃了「有确定轨迹」这个概念，而是用一个称作「机率波」的东西来描述。描述这个机率波的数学公式就是薛丁格方程式(Schrodinger's equation) 。但这个机率波并不是由电子所组成的，反而是背后真正指导电子行为的幕后黑手。但是它又和一般我们所看到的波不同，「它」无法被直接观察到，因为我们所有能观察到的只是一颗颗的电子。而且「机率波」并无法告诉我们某颗电子将来会在哪里出现(否则就有轨迹的概念)，而是告诉我们这个电子有多少「机率」会在某地被发现。也就是说，对现代物理学来说，追问电子的准确预测是「本质」上是不可能的，而不只是仪器设备的限制。事实上，连「机率波」这个概念本身是不是必要都有疑问，因为我们完全可以不用此方法，而用费因曼(R. Feynman) 的路径积分的方式，一样可以解释这些量子现象。这表示，这世界一定有一些「真实」的东西在那哩，但我们无法用一个确切的方式去描述它或理解它。从这个意义上来看，我们可以说现代的物理学是在描述一种「看不见」的真实世界。

这样看来，整个物质世界的世界观就很不一样了：原来这世界不再是「决定论式」的机械唯物观。因为就算起初条件完全一样，我们也无法预测后来真正的结果如何，最多只能告诉你出现的机率是如何在各种可能性中分布。更奇怪的是，这个背后黑手，机率波，又是无法被测量的，因为一旦测量，它就会被改变以至于无法反应出真实的量子行为与现象(如图五)。为这个结果，爱因斯坦说过一句很有名的话：「上帝是不掷骰子的。」(见图六)，因为这与他以前所想像的世界完全地不同。



这个量子力学的结果，在哲学家间引起了很大的争议，因为这实在太不可想像了。有人认为这代表整个宇宙与人类都是没有意义的，因为只不过是机率与巧合而已。也有些人认为这代表上帝的确是有空间存在的，因为他完全可以藉由操控人所无法解释的机率事件造成「神迹」。我个人并不认为这些论点是有足够的证据，所以并不赞成由此推论上帝是否真的存在。但我认为，科学家虽然尽力地挖掘出这宇宙的一层层背后的奇妙现象，但这样的结果应该不是为要炫耀人类自己的聪明才智，而是为要帮助我们自己了解到我们实在很渺小。何况还有更多的奇妙是我们可能永远无法回答的问题。

有趣的是，越研究「自然」，我们就发现它越来越「不自然」。要相信这个宇宙是这般无中生有又如此奇特，实在不如相信是有一位智慧的创造者还来的合情合理一些啊！这两者不但并未互相矛盾，反而互相支持，让我们可以更谦卑地知道自己在宇宙中应有的位置。

作者为清华大学物理系副教授
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